Eine Gleichung ersten Grades ist eine mathematische Gleichheit mit einer oder mehreren Unbekannten. Diese Unbekannten müssen gelöscht oder gelöst werden, um den numerischen Wert der Gleichheit zu finden.
Gleichungen ersten Grades erhalten diesen Namen, weil ihre Variablen (Unbekannte) mit der ersten Potenz (X1), die normalerweise nur durch ein X dargestellt wird.
Ebenso gibt der Grad der Gleichung die Anzahl der möglichen Lösungen an. Daher hat eine Gleichung ersten Grades (auch lineare Gleichung genannt) nur eine Lösung.
Gleichung ersten Grades mit einer Unbekannten
Um lineare Gleichungen mit einer Unbekannten zu lösen, müssen einige Schritte ausgeführt werden:
1. Gruppieren Sie die Terme mit X zum ersten Element und diejenigen, die X nicht zum zweiten Glied bringen. Es ist wichtig, sich daran zu erinnern, dass sich sein Vorzeichen ändert, wenn ein Term auf die andere Seite der Gleichheit wechselt (wenn er positiv ist, wird er negativ und umgekehrt).
3. Die jeweiligen Operationen werden ausgeführt in jedem Glied der Gleichung. In diesem Fall entspricht eine Addition einem der Elemente und eine Subtraktion dem anderen, was zu:
4. Das X ist gelöscht, wobei der vorangestellte Term auf die andere Seite der Gleichung mit dem entgegengesetzten Vorzeichen übertragen wird. In diesem Fall ist der Term multiplizieren, also fahren Sie jetzt mit dem Dividieren fort.
5. Die Operation ist gelöst den Wert von X kennen.
Dann wäre die Auflösung der Gleichung ersten Grades wie folgt:
Gleichung ersten Grades mit Klammern
In einer linearen Gleichung mit Klammern sagen uns diese Zeichen, dass alles in ihnen mit der Zahl vor ihnen multipliziert werden muss. So lösen Sie Gleichungen dieser Art Schritt für Schritt:
1. Multiplizieren Sie den Begriff mit allem innerhalb der Klammern, mit der die Gleichung wie folgt wäre:
2. Nachdem die Multiplikation gelöst ist, bleibt eine Gleichung ersten Grades mit einer Unbekannten.
Gleichung ersten Grades mit Brüchen und Klammern
Obwohl Gleichungen ersten Grades mit Brüchen kompliziert erscheinen, benötigen sie tatsächlich nur ein paar zusätzliche Schritte, bevor sie zu einer Grundgleichung werden:
1. Zuerst müssen wir das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner ermitteln (das kleinste Vielfache, das allen vorhandenen Nennern gemeinsam ist). In diesem Fall ist das kleinste gemeinsame Vielfache 12.
2. Dann teilen Sie den gemeinsamen Nenner auf jeden der ursprünglichen Nenner auf. Das resultierende Produkt multipliziert den Zähler jedes Bruchs, der jetzt in Klammern steht.
3. Die Produkte werden mit jedem der Begriffe in Klammern multipliziert, wie dies bei einer Gleichung ersten Grades mit Klammern der Fall wäre.
Nach Abschluss wird die Gleichung vereinfacht, indem die gemeinsamen Nenner eliminiert werden:
Das Ergebnis ist eine Gleichung ersten Grades mit einer Unbekannten, die wie üblich gelöst wird:
Siehe auch: Algebra.
